日本シリーズの確率問題を考える

【受験生に問題】(1)日本シリーズのある試合で阪神が勝ったことを知りましたが、それが第何戦かは分かりません。他の試合の結果も分かりません。阪神が日本一になる確率は何でしょう?(2)その後、それが第5戦であることを知りました。阪神が日本一になる確率は何でしょう?(勝率は5割とする) — Masahiro Ono (@masahiro_ono) 2014, 10月 21 出題しておいてなんだけど、(1)はえぐいな・・・。 — Masahiro Ono (@masahiro_ono) 2014, 10月 21 先の問題の(1)の設定に曖昧さがありました。a)おもむろにテレビをつけてひとつの試合の結果を知ったケースと、b)シリーズ終了後に友達がランダムに一つの試合の結果を教えてくれたケースで、答えが違うはず。それぞれいくつでしょう? @kisshi_ku — Masahiro Ono (@masahiro_ono) 2014, 10月 21 NASA JPLで火星ローバーの自動運転アルゴリズムを作っていらっしゃる小野雅裕さんの日本シリーズ問題を見かけました。 よくわからないのでとりあえず愚直なやり方で行います。数値が大量に出てくるのでいちいち約分はしていません。意外と計算が多いので間違いがあるかもしれません。 a)おもむろにテレビをつけてひとつの試合の結果を知ったケース まずテレビで見た結果が第何試合目の結果なのかを考えます。1〜4試合目は必ず行われるが7試合目はそれまでに決着が付けば行われません。7戦目の実行の確率が下がることにより、目にした試合結果は7試合目の結果であるより1試合目の結果である確率の方が高い。このように、テレビで見た結果が第何試合目の結果なのかはその試合の行われる確率に依存する考え方をします。 1〜7試合目のそれぞれの試合が実行される確率を計算します(1〜4は当然100%です)。4戦以降のそれぞれの時点で何勝何敗が何パターンあるか確かめながら調べます。パターンとは各試合の勝ち負けの組み合わせのパターンのことです。各試合の勝ち負けの組み合わせが異なっても何勝何敗かは同じになるものがかなりあります。 以降、4-0という表記は4勝0敗を意味します。 4戦目終了時点 4-0 1パターン ここで終わり 3-1 4パターン 次へ...